Методы решения судоку: кандидаты, одиночки и пары

Подготовьте полные и актуальные кандидаты

Для пустой клетки оставьте цифры, которых ещё нет в её строке, столбце и квадрате 3×3. Набор должен быть полным: если забыть допустимую семёрку, другая цифра может ошибочно выглядеть единственной. Далее словом «группа» будем называть одну строку, один столбец или один крупный квадрат.

После каждого найденного числа удаляйте его из кандидатов всех клеток общей группы. Карандашная заметка не является поставленной цифрой и не запрещает такое же значение соседям. Запрет возникает только из доказанного числа либо из конкретной логической конструкции, условия которой вы проверили.

Явная и скрытая одиночка

Явная одиночка — клетка с одним оставшимся кандидатом. Если строка, столбец и квадрат совместно исключили всё, кроме 6, ставится шестёрка. Неважно, сколько других пустых клеток остаётся в этих группах. Важно, что ни одна из остальных восьми цифр здесь уже невозможна.

Скрытая одиночка определяется с другой стороны: выбранная цифра встречается среди кандидатов группы только в одном месте. Например, в строке лишь клетка A допускает 8, хотя сама A содержит заметки 3, 5, 8. Тогда A получает 8. Наличие троек и пятёрок не мешает выводу: строке всё равно нужна своя восьмёрка.

Явная пара: два места заняты двумя числами

Пусть две клетки одной строки имеют ровно кандидаты {2, 7} и {2, 7}. В одной будет двойка, в другой семёрка; порядок пока неизвестен. Из всех остальных клеток этой строки можно убрать 2 и 7. Если третья клетка допускала {2, 5, 7}, после исключения в ней остаётся 5.

Обе выбранные клетки должны содержать только эти два кандидата. Наборы {2, 7, 9} и {2, 7} явной парой не являются. Также проверьте общую группу: пара в разных строках и разных квадратах ничего не исключает. Если обе клетки дополнительно находятся в одном квадрате, исключение действует и в нём.

Пара в строке не даёт права удалить её цифры из всех столбцов, проходящих через эти клетки. Исключение относится к общей группе целиком. Расширять его на квадрат можно только тогда, когда обе клетки пары действительно находятся внутри одного и того же квадрата. Проверяйте границы до удаления заметок.

Скрытая пара: два числа имеют только два места

Теперь предположим, что в столбце цифры 1 и 9 встречаются среди кандидатов только в клетках B и C. При этом B содержит {1, 4, 9}, а C — {1, 6, 9}. Обе цифры должны разместиться именно в B и C, поэтому 4 и 6 из этих клеток удаляются. Получаются два набора {1, 9}.

Проверять нужно весь столбец. Если девятка допустима ещё в третьем месте, условия скрытой пары уже не выполнены. Отличие от явной пары удобно помнить через действие: явная пара убирает свои цифры из других клеток, скрытая убирает посторонние цифры из собственных двух клеток.

Пересечение квадрата и строки

Внутри квадрата 3×3 все допустимые места для цифры 4 могут оказаться в одной горизонтальной строке. Четвёрка обязательно займёт одно из них. Значит, в остальных клетках этой строки за пределами квадрата четвёрки уже не будет. Точное место внутри квадрата для такого исключения знать не требуется.

Возможен и обратный взгляд: если в целой строке все кандидаты на 4 находятся внутри одного квадрата, уберите 4 из остальных клеток этого квадрата. Оба вывода опираются на полную проверку группы. Недостаточно увидеть две заметки рядом: нужно убедиться, что других мест для цифры действительно нет.

Как применять техники последовательно

Сначала проверьте одиночки. Если их нет, найдите явные пары, затем скрытые пары и пересечения. После любого исключения вернитесь к простым приёмам: удалённый кандидат часто открывает одиночку, а новое число запускает следующую цепочку. Нет необходимости упорно искать более сложную конструкцию на каждом шаге.

Записывайте короткую причину удаления: «пара 2/7 в строке» или «четвёрка заперта в квадрате». Если позже появляется противоречие, проверяйте именно первое спорное исключение. Не объявляйте технику ошибочной из-за результата, пока не убедились, что кандидаты были полными и вы использовали одну и ту же группу.