Какие три ограничения нужно выполнять одновременно
Поле уже заполнено числами, и вписывать новые не нужно. Вы выбираете, какие клетки исключить чёрным, а какие оставить белыми. Среди оставшихся в каждой строке и каждом столбце одинаковых чисел быть не должно. В отличие от судоку полный набор 1–9 не требуется: после исключения часть чисел может вообще исчезнуть из ряда. В отличие от нонограммы нет подсказок о длинах чёрных блоков.
Два дополнительных условия ограничивают закрашивание. Чёрные клетки не могут иметь общую сторону, но диагональное касание разрешено. Белые должны соединяться путями по сторонам: диагонального контакта для связи недостаточно. Поэтому нельзя считать задачу законченной после исчезновения всех повторов. Обойдите весь белый участок и убедитесь, что нет отрезанного угла или островка, окружённого чёрными клетками.
Что говорят повторы в строке и столбце
Если в строке два одинаковых числа, как минимум одно из них должно быть закрашено. Но по одному этому факту нельзя выбрать, какое. Полезны совместные ограничения. Например, три подряд клетки имеют числа 1, 2, 1. Если закрасить среднюю двойку, её соседи по сторонам обязаны остаться белыми; тогда в строке останутся две единицы. Возникает противоречие. Значит, средняя клетка в таком фрагменте белая.
Доказательство не утверждает, какая из единиц чёрная. Возможно, это выяснится по столбцам или связности позже. Такая осторожная промежуточная отметка полезна сама по себе. Другой типичный случай — две одинаковые цифры рядом: их нельзя закрасить обе из-за запрета соседних чёрных. Значит, одна белая, другая чёрная. Но если на линии есть третья такая же цифра, условие нужно рассмотреть для всей группы, а не только для заметной пары.
Почему рядом с чёрной клеткой остаются белые
Рядом с подтверждённой чёрной клеткой все существующие соседи по сторонам белые. У края их меньше, у внутренней клетки четыре. Не переносите это правило на диагонали: две диагональные чёрные клетки допустимы. После отметки соседей проверьте их числа в соответствующих строках и столбцах. Если белая клетка содержит 3, другие тройки на её строке и столбце уже должны исключаться.
Так возникает цепочка: чёрная клетка заставила соседа быть белым, белый сосед запретил повтор, новый чёрный повтор снова определил белых соседей. В каждой цепочке полезно сохранять основание. Если в конце получились две чёрные рядом, вернитесь к первому предположению, а не «исправляйте» любой удобный цвет. Автоматическое продолжение верно только тогда, когда начальная чёрная клетка действительно доказана.
Как не отрезать часть поля
Связность — глобальное условие. Представьте белый угол, у которого только два выхода по сторонам. Если оба выхода закрасить, угол отрежется от остального поля, даже если каждое чёрное исключение само по себе устраняло повтор. Следовательно, хотя бы один выход должен быть белым. Если второй уже доказан чёрным, первый становится обязательным белым. Это вывод о пути, а не о числе внутри клетки.
Для проверки временно проследите маршрут от одной белой клетки ко всем остальным. Неизвестные клетки могут стать мостами, поэтому раннее ощущение разделённости ещё не доказывает ошибку: нужно увидеть, что все возможные проходы действительно закрыты. На контрпримере 3×3 четыре чёрные клетки вокруг центра не соприкасаются сторонами друг с другом, но изолируют белый центр. Значит, запрета соседства недостаточно — третье условие имеет самостоятельную силу.
Пошаговый пример с несколькими выводами
Учебное поле 3×3 на схеме содержит строки «1 2 1», «2 3 2», «3 1 3». Сначала отмечаем белой среднюю клетку первой строки: её чёрный цвет оставил бы обе единицы белыми. Далее для демонстрации берём одну допустимую ветку, закрашивая верхнюю левую клетку. Её соседи справа и снизу становятся белыми. Белая двойка во второй строке заставляет закрасить вторую двойку справа.
После этого правая нижняя тройка белая как сосед чёрной клетки. Повтор тройки в третьей строке слева исключаем. Итоговые чёрные клетки: r1c1, r2c3, r3c1. Они не соседствуют сторонами; белые числа в каждом ряду и столбце различны, все белые клетки связаны. У примера есть и зеркальное решение, поэтому первый выбор r1c1 здесь назван веткой, а не вынужденным ходом. Схема учит проверке, не обещая уникальность маленькой задачи.
Когда пересмотреть ошибочную гипотезу
Если вывод опирался на предположение, удобно мысленно отделить эту ветку от постоянных отметок. Нашли повтор среди белых, две соседние чёрные или окончательный разрыв сети — гипотеза неверна. Не делайте из этого вывод, что противоположный цвет любой случайной клетки теперь доказан: опровергнуто только конкретное предположение в зафиксированном состоянии. После возврата проверьте, какие выводы действительно от него зависели.
На Свежачке готовая игра называется Singles и следует правилам Хитори. Управление и обозначения цветов указаны на её странице; сначала выберите небольшое поле. Полезный порядок проверки: повторы → соседи чёрных → связность белых. Когда два цвета уже определены без догадок, ищите, какое новое ограничение они дают на пересечении. Размер поля можно увеличивать после того, как вы уверенно отличаете вынужденный ход от одной допустимой ветки.
Частые вопросы
Чёрные клетки могут касаться по диагонали?
Да. Запрещено только касание стороной; белая связность, напротив, проверяется по сторонам.
В каждой строке должны остаться все числа?
Нет. В Хитори нужно убрать повторы среди белых клеток; полного набора, как в судоку, не требуется.
У показанной задачи единственное решение?
Нет, маленький учебный пример имеет зеркальную допустимую ветку. Это прямо учтено в разборе.
