Кенкен: правила арифметических областей и примеры решения

Какие числа можно использовать

В квадрате размера N×N используются числа от 1 до N. На поле 4×4 это 1, 2, 3 и 4, на поле 6×6 — от 1 до 6. Каждая строка и каждый столбец должны содержать весь набор без повторов. Обычных квадратов судоку 3×3 здесь нет: вместо них нарисованы арифметические области разной формы.

Подсказка в области задаёт результат и операцию над всеми входящими в неё клетками. Например, 7+ требует сумму семь, а 12× — произведение двенадцать. Одновременно должны выполняться и арифметика области, и ограничения строк со столбцами. Подходящая сумма сама по себе ещё не разрешает поставить цифры.

Сложение и умножение: выписывайте возможные наборы

На поле 4×4 область из двух клеток с подсказкой 5+ допускает пары 1 и 4 либо 2 и 3. Порядок внутри пары пока не определён. Вариант 0 и 5 запрещён диапазоном поля. Если обе клетки лежат в одной строке, одинаковые значения также исключены независимо от суммы.

Для произведения 6× в двух клетках того же поля подходит только пара 2 и 3: число 6 использовать нельзя, поэтому сочетание 1 и 6 отпадает. Перед перебором сразу проверяйте предел N. Для больших областей сначала ищите допустимые наборы множителей, а затем распределяйте их по клеткам с учётом общей геометрии.

Вычитание и деление: порядок чисел свободный

В версии Keen области со знаком минус или деления состоят из двух клеток. Подсказка 3− на поле 4×4 означает числа 1 и 4, потому что их разность равна трём. Четвёрка может находиться в любой из двух клеток: знак не требует, чтобы большее число стояло слева или выше.

Подсказка 2÷ допускает пары 1 и 2 либо 2 и 4. Нужно разделить большее число на меньшее и получить два. Не пытайтесь читать выражение строго в направлении текста. Порядок значений определяют ограничения строки, столбца и соседних областей, а не положение маленькой подсказки в углу.

Разобранный пример: арифметика встречается со строкой

В строке поля 4×4 крайние клетки уже содержат 1 и 4. Две средние относятся к области 5+. По сумме у неё могли бы быть пары 1/4 или 2/3, но строка уже использовала единицу и четвёрку. Значит, средние клетки содержат 2 и 3 в некотором порядке.

Теперь выясняется, что в столбце левой средней клетки уже стоит 2. В эту клетку двойку поставить нельзя, поэтому она получает 3, а соседняя — 2. Получилась строка 1, 3, 2, 4 и выполнена сумма пять. Каждый вывод имел отдельную причину: сначала состав строки, затем ограничение столбца.

Когда числа внутри области могут повторяться

У самой арифметической области нет общего запрета на повторение цифр. Повтор допустим, если одинаковые значения находятся в разных строках и разных столбцах и выполняют подсказку. Например, Г-образная область из трёх клеток может иметь числа 1, 2, 1 с суммой четыре, если две единицы стоят по диагонали.

Не переносите сюда правило другого варианта головоломки, запрещающее повторы в каждой области. Но и не разрешайте повтор только потому, что клетки принадлежат одному контуру: если они находятся в общей строке или столбце, одинаковые числа запрещены. Для каждого набора проверяйте именно координаты его значений.

Как искать следующий шаг без случайного выбора

Начинайте с одиночных клеток и маленьких областей с жёсткими условиями. Затем выпишите возможные наборы для соседних областей и уберите те, которые конфликтуют с готовыми строками и столбцами. В заметках храните варианты конкретной клетки, а отдельно помните, какие значения должны составить её область целиком.

После постановки числа обновите одновременно строку, столбец и арифметическую область. Если в области уже заполнена часть суммы, вычтите известное значение из цели и проверьте остаток. Для произведения делите целевой результат на известные множители. При этом не забывайте о числе незаполненных клеток и минимальном значении один.

Частая ошибка — выбрать первую подходящую арифметическую пару и начать строить на ней дальнейшие ответы. Когда вариантов несколько, сначала ищите внешнее ограничение, как в примере со столбцом. Если после хода область требует нуля, недопустимого большого числа или повторения в строке, вернитесь к последнему необоснованному выбору.