Мосты Хаси: правила, связность и первые логические выводы

Основные правила Хаси

Острова изображены кружками с числами. Между видимыми соседями по горизонтали или вертикали проводят один или два моста. Мост не проходит сквозь другой остров, не пересекает уже проведённую переправу и не идёт по диагонали. В число острова входит каждый отдельный мост: двойная линия считается за два.

После решения все острова должны входить в одну связанную сеть. Из любого острова должно быть возможно добраться до любого другого по мостам. В стандартном режиме Bridges петли разрешены. В меню могут быть варианты с другим пределом мостов и запретом петель; ниже рассматривается обычный вариант с максимумом два в одном направлении.

Считайте ёмкость доступных направлений

У острова в углу или рядом с препятствиями часто мало соседей. Каждый доступный сосед даёт максимум два моста, но его собственное число может уменьшить эту возможность. Если острову нужно четыре моста и у него ровно два подходящих направления, оба должны получить по два — при условии, что соседи допускают такое количество.

У острова с числом три и двумя доступными направлениями нельзя оставить одно направление пустым: второе даёт максимум два. Значит, хотя бы по одному мосту нужно в каждую сторону. Куда пойдёт третий, определяется дальше. Такой частичный вывод полезен даже без окончательного распределения.

Пример: острова 1, 3 и 2

На одной горизонтальной линии расположены три острова: слева 1, в центре 3, справа 2. Других островов в этом учебном поле нет. Левому острову нужен один мост, а пройти через центральный к правому он не может. Поэтому между 1 и 3 проводится одна линия.

У центрального после этого не хватает двух мостов. Единственное оставшееся направление ведёт к правой двойке: проводим туда двойной мост. Числа выполнены, и вся тройка соединена в одну сеть. Пример показывает, как собственное число соседа ограничивает направление: центральная тройка не могла отдать два моста левой единице.

Пересечения изменяют возможные ходы

Проведённый вертикальный мост запрещает горизонтальную линию, которая пересекла бы его между островами. После нового соединения пересчитайте направления у соседних участков карты. Иногда остров теряет один вариант и оставшиеся мосты становятся обязательными. Важен именно факт пересечения, а не визуальная близость линий.

Не проводите мост к дальнему острову поверх ближнего, даже если дальний лучше подходит по числу. Сначала соединяются ближайшие острова на выбранном луче. Промежуточный остров является самостоятельным узлом; обойти его одной прямой переправой нельзя. Это особенно легко упустить на больших полях с редкими кружками.

Связность: почему две единицы не всегда можно соединить

Если на карте больше двух островов, соединение двух единиц друг с другом сразу исчерпывает оба числа. Получится отдельная пара без возможности выхода к остальным. Хотя локально обе цифры удовлетворены, глобальное условие нарушено. Поэтому такую пару нельзя замыкать в законченную отдельную сеть.

Тот же принцип работает с группой из нескольких островов. Перед последними мостами внутри неё проверьте, останется ли хотя бы один возможный выход наружу. Если единственная связь с другой частью карты проходит через конкретное направление, этот мост обязателен. Для такого вывода иногда не нужно знать точное количество остальных внутренних линий.

Удобный порядок решения и проверка ошибок

Начните с островов с малым числом направлений и большими требованиями. Поставьте обязательные одиночные или двойные мосты, затем пересмотрите возникшие запреты пересечений. После этого отдельно проверьте группы островов: хватает ли выходов и не изолирован ли уже законченный участок. Чередование этих проверок даёт больше, чем один проход только по числам.

В интерфейсе Bridges потяните от острова к соседу: повторение добавляет второй мост, следующее убирает соединение. Отмечать остров завершённым стоит лишь после проверки всех направлений. Преждевременная отметка может мешать исправлению и заставить принять недоказанное решение за окончательный факт.

Если ход вызвал противоречие, вернитесь к последнему предположению. Возможно, вы приняли максимум два моста за обязанность поставить два, забыли о числе на соседнем острове или закрыли единственный выход группы. В конце проверьте три вещи по отдельности: счёт линий у каждого острова, отсутствие пересечений и связность всей карты.