Что добавляется к судоку
В каждой клетке сетки 9×9 находится цифра от 1 до 9. В строке, столбце и квадрате 3×3 каждая цифра встречается один раз. Дополнительная пунктирная область (cage) содержит маленькое число — сумму всех входящих клеток. Чтобы не путать термины, дальше называем одну позицию клеткой, а пунктирную группу — областью. Сама сумма может быть больше девяти и не является отдельной цифрой поля.
В стандартном Киллере внутри одной области повтор цифры запрещён даже тогда, когда её клетки лежат в разных строках и квадратах. Область на две клетки с суммой 4 не допускает 2 + 2; остаются 1 и 3. Если автор задания разрешает повторы, это должно быть отдельно указано как иной набор правил. Не выводите такое разрешение из того, что клетки далеко друг от друга: контур области добавляет самостоятельное ограничение.
Правило 45
Сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 равна 45. Поэтому полный ряд, столбец или квадрат имеет сумму 45 независимо от порядка цифр. Если квадрат полностью покрыт несколькими областями, кроме одной неизвестной клетки, сложите суммы этих областей и вычтите из 45. Важно, чтобы учтённые контуры не выходили за выбранный квадрат и не перекрывались: иначе вы вычтете лишние клетки.
Проверенный пример на схеме: три целиком внутренние области занимают восемь клеток квадрата и имеют суммы 10, 12 и 20. Тогда последняя клетка равна 45 − 10 − 12 − 20 = 3. Возможное заполнение восьми клеток использует наборы {1,9}, {4,8} и {2,5,6,7}; вместе с 3 это ровно цифры 1–9. Мы нашли конкретную клетку благодаря полной геометрии контуров, а не только потому, что где-то встретились числа 10 и 12.
Комбинации коротких областей
Короткие области удобно считать как неупорядоченные наборы. Две разные цифры с суммой 3 — только {1,2}; с суммой 4 — только {1,3}; с суммой 16 — только {7,9}; с суммой 17 — только {8,9}. Набор не говорит, какая цифра стоит слева. Для расстановки нужны строка, столбец, квадрат или пересечение с другой областью. Запись сразу двух чисел в выбранном порядке без дополнительного условия была бы догадкой.
Для суммы 10 вариантов больше: {1,9}, {2,8}, {3,7}, {4,6}. Пара {5,5} исключена запретом повторов. Если обе клетки области лежат в строке, где уже стоит 9, вариант {1,9} отпадает целиком. Но если девятка находится только в столбце первой клетки, набор может сохраниться с девяткой во второй. Отличайте исключение цифры из одной позиции от исключения её из всей области: это разные по силе выводы.
Внутренние и внешние клетки
Внутренней остаточной клеткой называют позицию, которую можно вычислить после вычитания целиком внутренних областей. Внешняя появляется, когда несколько областей вместе покрывают весь квадрат и захватывают ровно одну клетку снаружи. Тогда сумма этих областей превышает 45 на значение внешней клетки. Например, общая сумма 52 даёт внешнюю клетку 52 − 45 = 7. Прежде чем считать, обведите объединение и убедитесь, что внешняя клетка действительно только одна.
Уточним пример геометрически. К уже рассмотренным областям 10, 12 и 20 добавлена пересекающая границу область из последней внутренней 3 и одной внешней 7 с суммой 10. Сумма контуров равна 52, внутри они покрывают девять клеток без наложений. У внешней семёрки нет повтора в её двухклеточной области {3,7}. Если контур вышел наружу двумя клетками, число 7 было бы их общей суммой, а не значением каждой: такой переход нельзя делать автоматически.
Ограничения на пересечениях
Кандидаты клетки получают пересечением всех применимых условий. Допустим, две клетки области дают 4 и поэтому содержат {1,3}. Если столбец первой уже содержит 1, там остаётся 3, а во второй — 1. В другой ситуации набор области может позволять {1,4} или {2,3}; единственная найденная в строке двойка не сообщает немедленно весь порядок. Надо проверить, где именно она запрещена и какие комбинации полностью исчезли.
Не складывайте произвольные соседние клетки только потому, что между ними пунктир: сначала проследите полный контур. На тесной схеме легко отнести маленькое число не к той области. После найденной цифры пересчитайте остаток её суммы и проверьте обычные запреты судоку. Если число согласуется с суммой, но повторяет цифру в квадрате, ход всё равно неверен. Правильное решение одновременно соблюдает арифметику и расположение.
Отличие от Кенкен
Киллер отличается от Кенкен. В Кенкен используются области с арифметическими действиями и латинские строки/столбцы, а классические квадраты 3×3 обычно отсутствуют. В Киллере все дополнительные области суммовые и остаются девять стандартных квадратов судоку. Поэтому одинаковая надпись «6» в углу области не означает одну и ту же задачу: нужно знать знак операции и базовую геометрию.
На сайте можно практиковать обычное судоку и отдельно Keen, разновидность арифметической головоломки. Это полезные соседние задачи, но ни одна не объявлена готовым режимом Killer. Статья объясняет правила для бумажной или другой явно поддерживающей Киллер сетки. Начинайте с коротких областей, затем проверяйте правило 45 и только после этого ищите сложные цепочки. Для каждого вывода записывайте, какие клетки вы посчитали и почему сумма относится именно к ним.
Частые вопросы
В области может быть две одинаковые цифры?
В рассматриваемом стандартном Киллере нет, даже если обычные ограничения судоку это разрешили бы.
Сумма 3 в двух клетках задаёт порядок 1 и 2?
Нет. Она задаёт набор {1,2}; порядок определяется другими ограничениями.
Keen на сайте — это Киллер?
Нет. Это арифметическая головоломка с другой геометрией и операциями, а не режим Killer Sudoku.
